依次连接正方形、矩形、菱形各边的中点,各得到什么几何图形?怎样证明?

Question

依次连接正方形、矩形、菱形各边的中点,各得到什么几何图形?怎样证明?

Answer 1

连接原四边形的两条对角线,利用三角形的中位线定理进行分析.

1、顺次连接矩形四边的中点,得到一个菱形.

左图中,∵EF∥＝AC/2；HG∥＝AC/2,∴EF∥＝HG,EFGH是平行四边形,

∵AC=BD,EH=BD/2,∴EF=EH,故EFGH是菱形.

2、顺次连接菱形四边的中点,得到一个矩形.

右图中,仿上可知EFGH是平行四边形,

∵AC⊥BD,∴EF⊥EH,故EFGH是矩形.

3、顺次连接正方形四边的中点,仍然得到一个正方形.

这是因为正方形兼具矩形和菱形的特点,顺次连接正方形四边的中点,得到的平行四边形

也就既是菱形又是矩形,所以得到的是正方形.