早教吧作业答案频道 -->其他-->
某人有n元钱,他每天买一次物品,每次买物品的品种很单调,或者买一元钱的甲物品,或者买两元钱的乙物品,或者买两元钱的丙物品,问他花完这n元钱有多少种不同的方式.
题目详情
某人有n元钱,他每天买一次物品,每次买物品的品种很单调,或者买一元钱的甲物品,或者买两元钱的乙物品,或者买两元钱的丙物品,问他花完这n元钱有多少种不同的方式.
▼优质解答
答案和解析
设an表示花完这n元钱的方案种数,
若n=1,则只能买甲,有一种方法,故a1=1,
若n=2,则可以买2个甲,或者1个乙或1个丙,即a2=3,
当n≥3时,花钱的方式由购买甲和购买乙购买丙的种数之和构成,
即an=an-1+an-2+an-2=an-1+2an-2
则当n≥3时,an+an-1=2(an-1+an-2),
即{an+1+an}是公比q=2的等比数列,首项为a2+a1=1+3=4,
则an+1+an=4•2n-1=2n+1,
∴an+an-1=2n,
两式相减得an+1-an-1=2n+1-2n=2n,(n≥2),
若n是奇数,an=2n-1+2n-3+…+22+a1=
(2n+1-1)
若n是偶数,an=2n-1+2n-3+…+23+a2=
(2n+1+1).
若n=1,则只能买甲,有一种方法,故a1=1,
若n=2,则可以买2个甲,或者1个乙或1个丙,即a2=3,
当n≥3时,花钱的方式由购买甲和购买乙购买丙的种数之和构成,
即an=an-1+an-2+an-2=an-1+2an-2
则当n≥3时,an+an-1=2(an-1+an-2),
即{an+1+an}是公比q=2的等比数列,首项为a2+a1=1+3=4,
则an+1+an=4•2n-1=2n+1,
∴an+an-1=2n,
两式相减得an+1-an-1=2n+1-2n=2n,(n≥2),
若n是奇数,an=2n-1+2n-3+…+22+a1=
1 |
3 |
若n是偶数,an=2n-1+2n-3+…+23+a2=
1 |
3 |
看了某人有n元钱,他每天买一次物品...的网友还看了以下:
一种商品的售价为10元,如果买20件以上,超过20件的部分的售价为8元1.如果买这种商品共花了n元 2020-06-04 …
食品样品分析的程序是什么?是这个:样品的采集→制备和保存→样品的预处理→成分分析→分析数据处理→分 2020-06-19 …
进出口贸易实务多选题表示品质的方法有()表示品质的方法有()A凭样品表示商品的品质B平实物表示商品 2020-06-20 …
次极消费者的尸体的能量属于哪里?次级消费者从初级消费者中摄入能量后,流向分解者的有尸体和便便,便便 2020-07-08 …
1、某企业生产和销售A、B两种产品,产品的单位售价分别为:A产品5元,B产品2.5元.边际贡献率分 2020-07-10 …
次极消费者的尸体的能量属于哪里?次级消费者从初级消费者中摄入能量后,流向分解者的有尸体和便便,便便 2020-07-16 …
工艺商场按标价销售各种工艺品,进价是155元,若按标价的8折出售,每件仍可获利5元;若每件工艺品按 2020-07-18 …
2012年7月12-13日,全国食品药品监督管理工作座谈会在北京召开。会议指出,2012年下半年,国 2020-12-03 …
2012年7月12-13日,全国食品药品监督管理工作座谈会在北京召开。会议指出,2012年下半年,国 2020-12-07 …
材料一:中国网2月29日讯国家食品药品监督管理总局局长毕井泉今日在国新办举行的新闻发布会上介绍食品药 2021-01-01 …