早教吧作业答案频道 -->其他-->
某人有n元钱,他每天买一次物品,每次买物品的品种很单调,或者买一元钱的甲物品,或者买两元钱的乙物品,或者买两元钱的丙物品,问他花完这n元钱有多少种不同的方式.
题目详情
某人有n元钱,他每天买一次物品,每次买物品的品种很单调,或者买一元钱的甲物品,或者买两元钱的乙物品,或者买两元钱的丙物品,问他花完这n元钱有多少种不同的方式.
▼优质解答
答案和解析
设an表示花完这n元钱的方案种数,
若n=1,则只能买甲,有一种方法,故a1=1,
若n=2,则可以买2个甲,或者1个乙或1个丙,即a2=3,
当n≥3时,花钱的方式由购买甲和购买乙购买丙的种数之和构成,
即an=an-1+an-2+an-2=an-1+2an-2
则当n≥3时,an+an-1=2(an-1+an-2),
即{an+1+an}是公比q=2的等比数列,首项为a2+a1=1+3=4,
则an+1+an=4•2n-1=2n+1,
∴an+an-1=2n,
两式相减得an+1-an-1=2n+1-2n=2n,(n≥2),
若n是奇数,an=2n-1+2n-3+…+22+a1=
(2n+1-1)
若n是偶数,an=2n-1+2n-3+…+23+a2=
(2n+1+1).
若n=1,则只能买甲,有一种方法,故a1=1,
若n=2,则可以买2个甲,或者1个乙或1个丙,即a2=3,
当n≥3时,花钱的方式由购买甲和购买乙购买丙的种数之和构成,
即an=an-1+an-2+an-2=an-1+2an-2
则当n≥3时,an+an-1=2(an-1+an-2),
即{an+1+an}是公比q=2的等比数列,首项为a2+a1=1+3=4,
则an+1+an=4•2n-1=2n+1,
∴an+an-1=2n,
两式相减得an+1-an-1=2n+1-2n=2n,(n≥2),
若n是奇数,an=2n-1+2n-3+…+22+a1=
1 |
3 |
若n是偶数,an=2n-1+2n-3+…+23+a2=
1 |
3 |
看了某人有n元钱,他每天买一次物品...的网友还看了以下:
微观经济学的问题已知买者只能购买一个单位的商品,卖者最多卖出一个单位的商品,买者支付意愿为V,价格 2020-05-13 …
甲、乙、丙三人各买了一件衣服,当谈到购买价格是,说来也真巧,乙买的衣服比甲贵20%.丙买的衣服比乙 2020-05-13 …
价格受供求关系影响,当某种商品供不应求时,就会竞争,从而使,此时形成市场。A.买者与买者价格高于价 2020-05-13 …
有甲、乙、丙三种文具,若购买甲2件,乙1件,丙3件共需23元;若购买甲1件,乙4件,丙5件共需36 2020-06-19 …
小丽攒钱想买4本一套的《百科知识》丛书,一套售价23.2元.小丽攒够了钱去书店买书,刚匚碰上书店促 2020-07-01 …
求高人指点市场的均衡价格和均衡数量在商品A市场中,10000个相同的购买者,每个人的需求函数均为D 2020-07-30 …
一道VB题,实验5.5百元买百鸡问题.假定小鸡1元三只,公鸡每只3元,母鸡每只5元.现实验5.5百元 2020-10-30 …
美国买SAT的单词书我在美国华人聚集区读高中想开始背关于SAT的单词不知道要买什么单词书我这里有新华 2020-11-10 …
对于强者来说,挫折能够磨炼意志,激发斗志,使人变得聪明。这说明[]A.对于强者来说,挫折是走向成功的 2020-12-14 …
甲、乙、丙3人去买书,乙买的书比甲买书的本数2/7多3本,丙买的甲、乙、丙3人去买书,乙买的书比甲买 2021-01-13 …