早教吧作业答案频道 -->其他-->
某人有n元钱,他每天买一次物品,每次买物品的品种很单调,或者买一元钱的甲物品,或者买两元钱的乙物品,或者买两元钱的丙物品,问他花完这n元钱有多少种不同的方式.
题目详情
某人有n元钱,他每天买一次物品,每次买物品的品种很单调,或者买一元钱的甲物品,或者买两元钱的乙物品,或者买两元钱的丙物品,问他花完这n元钱有多少种不同的方式.
▼优质解答
答案和解析
设an表示花完这n元钱的方案种数,
若n=1,则只能买甲,有一种方法,故a1=1,
若n=2,则可以买2个甲,或者1个乙或1个丙,即a2=3,
当n≥3时,花钱的方式由购买甲和购买乙购买丙的种数之和构成,
即an=an-1+an-2+an-2=an-1+2an-2
则当n≥3时,an+an-1=2(an-1+an-2),
即{an+1+an}是公比q=2的等比数列,首项为a2+a1=1+3=4,
则an+1+an=4•2n-1=2n+1,
∴an+an-1=2n,
两式相减得an+1-an-1=2n+1-2n=2n,(n≥2),
若n是奇数,an=2n-1+2n-3+…+22+a1=
(2n+1-1)
若n是偶数,an=2n-1+2n-3+…+23+a2=
(2n+1+1).
若n=1,则只能买甲,有一种方法,故a1=1,
若n=2,则可以买2个甲,或者1个乙或1个丙,即a2=3,
当n≥3时,花钱的方式由购买甲和购买乙购买丙的种数之和构成,
即an=an-1+an-2+an-2=an-1+2an-2
则当n≥3时,an+an-1=2(an-1+an-2),
即{an+1+an}是公比q=2的等比数列,首项为a2+a1=1+3=4,
则an+1+an=4•2n-1=2n+1,
∴an+an-1=2n,
两式相减得an+1-an-1=2n+1-2n=2n,(n≥2),
若n是奇数,an=2n-1+2n-3+…+22+a1=
1 |
3 |
若n是偶数,an=2n-1+2n-3+…+23+a2=
1 |
3 |
看了某人有n元钱,他每天买一次物品...的网友还看了以下:
王府井商场每买200元商品送150元购物券(过买商品超过200元,不到400元的,同样送150元购 2020-04-26 …
概率题:买100元商品可获得1次转动转盘的机会,转盘分20区,红1区,黄2区,绿4区转盘停在红区获 2020-04-27 …
甲乙两商店以同样的价格出售同样的商品,并且各自又推出不同的优惠方案:在甲店累计购买200元商品后, 2020-05-13 …
西方经济学的问题.请把步骤都写出来,好吗.已知消费者的收入为50元,商品X的价格为5元,商品Y的价 2020-06-18 …
看公告,回答下列问题.(1)这次有奖销售活动的奖品总额是多少元?(2)中奖率为百分之几?(3)如果 2020-06-30 …
已知商品X的价格为1.5元,商品Y的价格为1元,当消费者从这两种商品的消费中得到最大效用的时候,商 2020-07-09 …
“双11购物狂欢节”那天,不少商家推出购600元商品返还360元购物券的活动,很多消费者为了获得购 2020-07-10 …
商店促销200元以内包括二百元打八折优惠200元以上时超过200远的部分还可以打七五折一顾客买东西 2020-07-18 …
华润万家搞促销活动,A品牌童装“满100元减50元”B品牌童装“折上折”,即先打七折,在此基础上凭会 2020-11-14 …
某企业生成一种节能产品,投放市场供不应求.若该企业每月的产量保持在一定的范围,每套产品的生产成本不高 2020-12-31 …