早教吧作业答案频道 -->其他-->
某人有n元钱,他每天买一次物品,每次买物品的品种很单调,或者买一元钱的甲物品,或者买两元钱的乙物品,或者买两元钱的丙物品,问他花完这n元钱有多少种不同的方式.
题目详情
某人有n元钱,他每天买一次物品,每次买物品的品种很单调,或者买一元钱的甲物品,或者买两元钱的乙物品,或者买两元钱的丙物品,问他花完这n元钱有多少种不同的方式.
▼优质解答
答案和解析
设an表示花完这n元钱的方案种数,
若n=1,则只能买甲,有一种方法,故a1=1,
若n=2,则可以买2个甲,或者1个乙或1个丙,即a2=3,
当n≥3时,花钱的方式由购买甲和购买乙购买丙的种数之和构成,
即an=an-1+an-2+an-2=an-1+2an-2
则当n≥3时,an+an-1=2(an-1+an-2),
即{an+1+an}是公比q=2的等比数列,首项为a2+a1=1+3=4,
则an+1+an=4•2n-1=2n+1,
∴an+an-1=2n,
两式相减得an+1-an-1=2n+1-2n=2n,(n≥2),
若n是奇数,an=2n-1+2n-3+…+22+a1=
(2n+1-1)
若n是偶数,an=2n-1+2n-3+…+23+a2=
(2n+1+1).
若n=1,则只能买甲,有一种方法,故a1=1,
若n=2,则可以买2个甲,或者1个乙或1个丙,即a2=3,
当n≥3时,花钱的方式由购买甲和购买乙购买丙的种数之和构成,
即an=an-1+an-2+an-2=an-1+2an-2
则当n≥3时,an+an-1=2(an-1+an-2),
即{an+1+an}是公比q=2的等比数列,首项为a2+a1=1+3=4,
则an+1+an=4•2n-1=2n+1,
∴an+an-1=2n,
两式相减得an+1-an-1=2n+1-2n=2n,(n≥2),
若n是奇数,an=2n-1+2n-3+…+22+a1=
1 |
3 |
若n是偶数,an=2n-1+2n-3+…+23+a2=
1 |
3 |
看了某人有n元钱,他每天买一次物品...的网友还看了以下:
有一盏40W的灯泡,正常情况下,一天使用5小时,问一天耗电量是多少度?如果每度电是0.535元,3 2020-04-07 …
一道概率问题急就等今天一天图就是一个圆形被等分成20个扇形,其中100元1个,50元1个,20元2 2020-04-09 …
某食品厂打折出售食品,第一天卖出M元,第二天比第一天卖出的的2倍多6元,第三天是第二天的一半少8元 2020-05-14 …
某人第一次购物付了482元,购物品的原价是多少?第二次购物付了170元,问一起购买,可省多少钱?某 2020-06-16 …
一盏220V/40W的日光灯白天点亮5小时.问每月(按30天计算,消耗多少度电?若每度电费为0.4 2020-06-16 …
剑网三点卡比月卡贵很多?问:点卡区怎么收费?答:1小时=0.45元,目前主要的面值有15元、30元 2020-07-13 …
您好,向您请教个问题,请您算算我的物业滞纳金应该是多少?一个月物业费145元,晚交了10个月,现在 2020-07-18 …
学校买来4种物品共36件,用去100元.4种物品的单价分别是1、2、3、5元,已知单价是1元和5元的 2020-11-19 …
在线救助初四卖报纸数学题卖报纸进价0.7元一份,卖一元,如卖不了后一份退0.2元,一个月30天,有2 2020-11-24 …
下面是安居小区一单元三楼5月份物业费、天然气费和水费的统计表.项目家庭物业费/元天然气费/元水费/元 2020-11-25 …