早教吧作业答案频道 -->其他-->
某人有n元钱,他每天买一次物品,每次买物品的品种很单调,或者买一元钱的甲物品,或者买两元钱的乙物品,或者买两元钱的丙物品,问他花完这n元钱有多少种不同的方式.
题目详情
某人有n元钱,他每天买一次物品,每次买物品的品种很单调,或者买一元钱的甲物品,或者买两元钱的乙物品,或者买两元钱的丙物品,问他花完这n元钱有多少种不同的方式.
▼优质解答
答案和解析
设an表示花完这n元钱的方案种数,
若n=1,则只能买甲,有一种方法,故a1=1,
若n=2,则可以买2个甲,或者1个乙或1个丙,即a2=3,
当n≥3时,花钱的方式由购买甲和购买乙购买丙的种数之和构成,
即an=an-1+an-2+an-2=an-1+2an-2
则当n≥3时,an+an-1=2(an-1+an-2),
即{an+1+an}是公比q=2的等比数列,首项为a2+a1=1+3=4,
则an+1+an=4•2n-1=2n+1,
∴an+an-1=2n,
两式相减得an+1-an-1=2n+1-2n=2n,(n≥2),
若n是奇数,an=2n-1+2n-3+…+22+a1=
(2n+1-1)
若n是偶数,an=2n-1+2n-3+…+23+a2=
(2n+1+1).
若n=1,则只能买甲,有一种方法,故a1=1,
若n=2,则可以买2个甲,或者1个乙或1个丙,即a2=3,
当n≥3时,花钱的方式由购买甲和购买乙购买丙的种数之和构成,
即an=an-1+an-2+an-2=an-1+2an-2
则当n≥3时,an+an-1=2(an-1+an-2),
即{an+1+an}是公比q=2的等比数列,首项为a2+a1=1+3=4,
则an+1+an=4•2n-1=2n+1,
∴an+an-1=2n,
两式相减得an+1-an-1=2n+1-2n=2n,(n≥2),
若n是奇数,an=2n-1+2n-3+…+22+a1=
1 |
3 |
若n是偶数,an=2n-1+2n-3+…+23+a2=
1 |
3 |
看了某人有n元钱,他每天买一次物品...的网友还看了以下:
英语翻译1.正是这位杰出的科学家因物理方面的成就而获得了诺贝尔奖2.不知你能否为我提供一些该镇的景 2020-05-13 …
八年级物理题一天,刚下过大雨,司机张华开着一辆面包车在泥泞的路上,车子怎么也动不了,于是他叫来十几 2020-05-16 …
【物理】一辆汽车做匀直线运动,在他行驶到A处时鸣笛,在A处的正前方440m处有一个峭壁,汽车经2. 2020-05-16 …
说说下面的句子运用了什么样的表达方法,起到了什么作用.急1.拿笔的时候,全靠他推动笔杆;遇到危险的 2020-05-17 …
主角是一块石头变得(不是孙悟空)!他的那个星球上只有两个智慧生物他和一个水主角是一块石头变得(不是 2020-05-22 …
深圳市七年级下学期历史与社会的一道题目.查找一个你喜欢的人物,调查他在不同成长阶段,扮演过哪些角色 2020-06-04 …
判断题长方体的表面中不可能有正方形()一个长方体棱长之和是24厘米,他的一组长,宽,高之和是8厘米 2020-06-04 …
站在自动扶梯上的人肩上扛着一重物,他由一楼上到二楼.这个过程中,扶梯对人做功了吗?人对重物做功了吗 2020-06-17 …
对于一个物体一阶振动频率有方向性吗?请教一个概念:固有频率是不是一阶振动频率?一个物体的一阶振动频 2020-06-26 …
帮我一句话谢谢,亲爱的朋友:货物已经发送,我得知你从别的卖家购买许多货物,他们有的货物我全部有库存 2020-07-07 …