早教吧作业答案频道 -->其他-->
某人有n元钱,他每天买一次物品,每次买物品的品种很单调,或者买一元钱的甲物品,或者买两元钱的乙物品,或者买两元钱的丙物品,问他花完这n元钱有多少种不同的方式.
题目详情
某人有n元钱,他每天买一次物品,每次买物品的品种很单调,或者买一元钱的甲物品,或者买两元钱的乙物品,或者买两元钱的丙物品,问他花完这n元钱有多少种不同的方式.
▼优质解答
答案和解析
设an表示花完这n元钱的方案种数,
若n=1,则只能买甲,有一种方法,故a1=1,
若n=2,则可以买2个甲,或者1个乙或1个丙,即a2=3,
当n≥3时,花钱的方式由购买甲和购买乙购买丙的种数之和构成,
即an=an-1+an-2+an-2=an-1+2an-2
则当n≥3时,an+an-1=2(an-1+an-2),
即{an+1+an}是公比q=2的等比数列,首项为a2+a1=1+3=4,
则an+1+an=4•2n-1=2n+1,
∴an+an-1=2n,
两式相减得an+1-an-1=2n+1-2n=2n,(n≥2),
若n是奇数,an=2n-1+2n-3+…+22+a1=
(2n+1-1)
若n是偶数,an=2n-1+2n-3+…+23+a2=
(2n+1+1).
若n=1,则只能买甲,有一种方法,故a1=1,
若n=2,则可以买2个甲,或者1个乙或1个丙,即a2=3,
当n≥3时,花钱的方式由购买甲和购买乙购买丙的种数之和构成,
即an=an-1+an-2+an-2=an-1+2an-2
则当n≥3时,an+an-1=2(an-1+an-2),
即{an+1+an}是公比q=2的等比数列,首项为a2+a1=1+3=4,
则an+1+an=4•2n-1=2n+1,
∴an+an-1=2n,
两式相减得an+1-an-1=2n+1-2n=2n,(n≥2),
若n是奇数,an=2n-1+2n-3+…+22+a1=
1 |
3 |
若n是偶数,an=2n-1+2n-3+…+23+a2=
1 |
3 |
看了某人有n元钱,他每天买一次物品...的网友还看了以下:
小明用a元买了m千克糖,又买了每千克b元的糖n千克,问小明所买的糖平均每千克多少元?(用代数式表) 2020-03-30 …
甲乙两人两次同时在同一水果店购买同一种水果(假设两次购买的水果单价不相同),甲每次购买水果10kg 2020-04-06 …
某人用两万四千买甲乙两种股票在甲股升15%乙股跌10%时卖出共获利1350元试问买的甲乙两股票各是 2020-05-12 …
用方程组解决问题(2820:55:34)一商店将76件商品出售给33位顾客,每位顾客最少买1件,最 2020-05-13 …
某个体运输户购买某种汽车的第n天,花费的维护保养费和油费为(n+300)元人民币,若买车和办牌照的 2020-05-17 …
已知有n种卡片,选卡选每种的概率都是1/n,求把n种卡片全部选完所需次数的期望就相当于买方便面,拿 2020-06-16 …
买2千克香蕉4千克苹果要m元,买4千克香蕉2千克苹果要n元,买1千克苹果多少元?当m=17时,n= 2020-06-18 …
为什么用不锈钢锅煮梨水会变成灰色?用不锈钢锅煮梨水,梨水变成了灰色是怎么回事?应该不是锅的问题,锅 2020-06-26 …
请问“买的没有卖的精”是什么意思? 2020-07-01 …
小明在暑假进行勤工俭学活动,他以m元/KG的价格购进200KG西瓜,由于天阴,西瓜单价下滑又以n元 2020-07-13 …