早教吧作业答案频道 -->其他-->
某人有n元钱,他每天买一次物品,每次买物品的品种很单调,或者买一元钱的甲物品,或者买两元钱的乙物品,或者买两元钱的丙物品,问他花完这n元钱有多少种不同的方式.
题目详情
某人有n元钱,他每天买一次物品,每次买物品的品种很单调,或者买一元钱的甲物品,或者买两元钱的乙物品,或者买两元钱的丙物品,问他花完这n元钱有多少种不同的方式.
▼优质解答
答案和解析
设an表示花完这n元钱的方案种数,
若n=1,则只能买甲,有一种方法,故a1=1,
若n=2,则可以买2个甲,或者1个乙或1个丙,即a2=3,
当n≥3时,花钱的方式由购买甲和购买乙购买丙的种数之和构成,
即an=an-1+an-2+an-2=an-1+2an-2
则当n≥3时,an+an-1=2(an-1+an-2),
即{an+1+an}是公比q=2的等比数列,首项为a2+a1=1+3=4,
则an+1+an=4•2n-1=2n+1,
∴an+an-1=2n,
两式相减得an+1-an-1=2n+1-2n=2n,(n≥2),
若n是奇数,an=2n-1+2n-3+…+22+a1=
(2n+1-1)
若n是偶数,an=2n-1+2n-3+…+23+a2=
(2n+1+1).
若n=1,则只能买甲,有一种方法,故a1=1,
若n=2,则可以买2个甲,或者1个乙或1个丙,即a2=3,
当n≥3时,花钱的方式由购买甲和购买乙购买丙的种数之和构成,
即an=an-1+an-2+an-2=an-1+2an-2
则当n≥3时,an+an-1=2(an-1+an-2),
即{an+1+an}是公比q=2的等比数列,首项为a2+a1=1+3=4,
则an+1+an=4•2n-1=2n+1,
∴an+an-1=2n,
两式相减得an+1-an-1=2n+1-2n=2n,(n≥2),
若n是奇数,an=2n-1+2n-3+…+22+a1=
1 |
3 |
若n是偶数,an=2n-1+2n-3+…+23+a2=
1 |
3 |
看了某人有n元钱,他每天买一次物品...的网友还看了以下:
6.7两题6关于x的方程x²+mx+n-0的一个根是-1,求代数式m-n的值.若m+n+1=0,你 2020-06-03 …
八一班有39位同学,他们每人将自己的学号作为n的取值(n=1,2,3,…39)代入式子n的平方+n 2020-06-05 …
八(1)班有39位同学,他们每人将自己的学号作为n的取值(n=1,2,3,...,39)带入式子n 2020-07-17 …
关于数列问题形如13610...每一项的差都递增1(3比1多26比3多310比6多4)他的同项表达 2020-07-19 …
已知数列{an}的通项公式an=n²,数列{bn}的首项b1=3,其前n项和为Sn,且满足关系式[ 2020-07-30 …
已知递推公式An=n*A(n-1)+(n-1)!,求An可以写成其他形式吗?不用阶乘,而用关于n的 2020-08-01 …
初二命题与证明的有关问题八(1)班有39位同学,他们每人将自己的学号作为n的取值(n=1,2,3, 2020-08-01 …
初二命题与证明的有关问题八(1)班有39位同学,他们每人将自己的学号作为n的取值(n=1,2,3, 2020-08-01 …
都是质数吗?1班有39位同学,他们每人将自己的学号作为n的取值(n=1,2,3……39)代入式子n的 2021-02-05 …
n阶行列式与其装置行列式相等,然后在矩阵时学到了,说n阶方阵装置如果相等,则他是对称矩阵,如等于-A 2021-02-12 …