已知函数f(x)=x/(1+x),x∈(0,+∞),证明（1)f(x)在(0,+∞)上,为增函数.（2）利用函数的单调性证明（|a+b|)/(1+|a|+|b|)≤(|a|+|b|)/（1+|a|+|b|）

Question

已知函数f(x)=x/(1+x),x∈(0,+∞),证明（1)f(x)在
(0,+∞)上,为增函数.（2）利用函数的单调性证明（|a+b|)/(1+|a|+|b|)≤(|a|+|b|)/（1+|a|+|b|）

Answer 1

f(x)的导数=1/[（1+x)^2]在定义域内恒大于0,所以函数为增函数
第2问,两边的分母相等
所以将两边分子平方,左边=a^2+b^2+2ab右边=a^2+b^2+2|ab|
ab小于等于|ab|,所以得证