汶川地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城．某地政府急灾民之所需，立即组织12辆汽车，将A、B、C三种救灾物资共82吨一次性运往灾区，假设甲、乙、丙三种车型分别运载A、B、C三种物

Question

汶川地震发生后，全国人民抗震救灾，众志成城．某地政府急灾民之所需，立即组织12辆汽车，将A、B、C三种救灾物资共82吨一次性运往灾区，假设甲、乙、丙三种车型分别运载A、B、C三种物资．根据下表提供的信息解答下列问题：

车型	甲	乙	丙
汽车运载量（吨/辆）	5	8	10

（1）设装运A、B品种物资的车辆数分别为x、y，试用含x的代数式表示y；
（2）据（1）中的表达式，试求A、B、C三种物资各几吨．

Answer 1

（1）依题意，有5x+8y+10（12-x-y）=82．（5分）
化简，得y=-(5)/(2)x+19．（7分）
（2）解法一：
由y=-(5)/(2)x+19及题意知y＞0，x＞0，且x必须是2的整数倍，
又∵x+y＜12，
∴x=6，y=4．（10分）
∴A种物资有5×6=30（吨）；
B种物资有8×4=32（吨）；
C种物资有82-（30+32）=20（吨）．（13分）
解法二：
∵x＞0，y＞0，且均为整数，
∴x必须是正偶数．
∵x＜12，y＜12，x+y＜12，
当x=2时，y=14＞12（舍去）；
当x=4时，y=9，x+y=13＞12（舍去）；
当x=6时，y=4，x+y=10＜12（符合）；
当x=8时，y=-1＜0（舍去）．（10分）
∴A种物资为：5×6=30（吨）；
B种物资为：8×4=32（吨）；
C种物资为：10×2=20（吨）．（13分）