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问题提出如果我们身边没有量角器和三角板,如何作15°大小的角呢?实践操作如图.第一步:对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展开,得到AD∥EF∥BC.第二步:
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【实践操作】如图.
第一步:对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展开,得到AD∥EF∥BC.
第二步:再一次折叠纸片,使点A落在EF上的点N处,并使折痕经过点B,得到折痕BM.折痕BM 与折痕EF相交于点P.连接线段BN,PA,得到PA=PB=PN.
【问题解决】
(1)求∠NBC的度数;
(2)通过以上折纸操作,还得到了哪些不同角度的角?请你至少再写出两个(除∠NBC的度数以外).
(3)你能继续折出15°大小的角了吗?说说你是怎么做的.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,
∴点P为BM的中点,即BP=PM,
∵四边形ABCD为矩形,
∴∠BAM=90°,∠ABC=90°,
∴PA=PB=PM,
∵折叠纸片,使点A落在EF上的点N处,并使折痕经过点B,得到折痕BM.折痕BM,
∴PA=PB=PM=PN,∠1=∠2,∠BNM=∠BAM=90°,
∴∠2=∠4,
∵EF∥BC,
∴∠4=∠3,
∴∠2=∠3,
∴∠1=∠2=∠3=
∠ABC=30°,
即∠NBC=30°;
(2)通过以上折纸操作,还得到了∠BMN=60°,∠AMN=120°等;
(3)折叠纸片,使点A落在BM上,则可得到15°的角.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/32fa828ba61ea8d31dbe8eb5940a304e241f58e7.jpg)
∴点P为BM的中点,即BP=PM,
∵四边形ABCD为矩形,
∴∠BAM=90°,∠ABC=90°,
∴PA=PB=PM,
∵折叠纸片,使点A落在EF上的点N处,并使折痕经过点B,得到折痕BM.折痕BM,
∴PA=PB=PM=PN,∠1=∠2,∠BNM=∠BAM=90°,
∴∠2=∠4,
∵EF∥BC,
∴∠4=∠3,
∴∠2=∠3,
∴∠1=∠2=∠3=
1 |
3 |
即∠NBC=30°;
(2)通过以上折纸操作,还得到了∠BMN=60°,∠AMN=120°等;
(3)折叠纸片,使点A落在BM上,则可得到15°的角.
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