在考古中为了测定古物的年代，可通过测定古物中碳14与碳12的比例，其物理过程可简化为如图所示．碳14与碳12经电离后的原子核带电量都为q，由静止经电压U加速后从O点进人磁感应强

Question

在考古中为了测定古物的年代，可通过测定古物中碳14与碳12的比例，其物理过程可简化为如图所示．碳14与碳12经电离后的原子核带电量都为q，由静止经电压U加速后从O点进人磁感应强度为B的匀强磁场，OM为磁场的下边界线，可在OM上适当位置放置粒子记数器，从而测定碳14与碳12的比例（不计粒子的重力及粒子间的相互作用力）．求：
（1）碳14与碳12在磁场中运动的半径比
（2）在实际中并不是所有粒子都垂直于OM沿ON射入磁场，而是分布在与ON成一定夹角θ的纸面内，要使两种粒子运动到OM直线上时能区分在不同区域，θ角的范围；
（3）θ取最大时，用阴影表示出碳14粒子在磁场中可能出现的区域．

Answer 1

（1）原子核经电场加速有：qU= (1)/(2) m v 2 ．
在磁场中做圆周运动有： qvB=m(v2)/(R) ．
则R= (mv)/(qB) =

(2mU)/(q B2)

．
则碳14和碳12在磁场中运动的半径比 (R1)/(R2) =

(7)/(6)

．
（2）碳14在OM上运动的最近距离为L ₁ =2R ₁ cosθ
碳12在OM上运动的最远距离为L ₂ =2R ₂ ．
要使两种粒子运动到OM直线上时能区分在不同区域，则L ₁ ≥L ₂
θ≤arccos

(6)/(7)

．
（3）碳14粒子在磁场中可能出现的区域如图所示．
（OA弧是以O ₁ 为圆心，半径为R ₁ 的半圆弧；AC弧是以O为圆心半径为2R ₁ 的圆弧；OB弧是以O ₂ 为圆心半径为R ₁ 的圆弧）


答：（1）碳14与碳12在磁场中运动的半径比为 (R1)/(R2) =

(7)/(6)

．
（2）要使两种粒子运动到OM直线上时能区分在不同区域，θ角的范围 θ≤arccos

(6)/(7)

．
（3）碳14粒子在磁场中可能出现的区域如图所示．