实际测试表明1kg重的干衣服用水洗涤后拧干,湿重为2kg,今用浓度为1%的洗衣粉溶液洗涤0.5kg干衣服,然后用总量为20kg的清水分两次漂洗的过程中,残留在衣服中的溶液浓度和它所在的溶液中的浓

Question

实际测试表明1kg重的干衣服用水洗涤后拧干,湿重为2kg,今用浓度为1%的洗衣粉溶液洗涤0.5kg干衣服,然后用总量为20kg的清水分两次漂洗的过程中,残留在衣服中的溶液浓度和它所在的溶液中的浓度相等,且每次洗,漂后都需拧干再进入下一道操作,问怎样分配这20kg清水的用量,可以使残留在衣服上的洗衣粉溶液浓度最小?残留在衣服上的洗衣粉偶多少毫克?{保留3个有数字)

Answer 1

1kg衣物带1kg水,那么0.5kg衣物带0.5kg水
漂洗前,衣物残留洗衣粉有0.5kg*1%=5g
设第一次漂洗用了Xkg水,则第二次用了（20-X）kg水
第一次漂洗后剩洗衣粉5g*0.5kg/Xkg
第二次漂洗后剩洗衣粉5g*0.5kg/Xkg*0.5kg/（20-X）kg
等于1.25g/[x*(20-x)]
那么要求残留洗衣粉溶液浓度最小,就要求上式的最小值,而分母越大,分数值越小.
那么分母[x*(20-x)],当x取什么值的时候最大呢?
不妨想一下这个问题,周长为40的矩形,长和宽分别是多少的时候,矩形面积最大呢?
老师应该讲过,是长和宽相等的时候,也就是边长为10的正方形,面积是最大的.
回到这道题,[x*(20-x)],和上面的矩形问题其实是一样的.x取10的时候,残留洗衣粉的量最小.
这个最小量等于1.25g/[x*(20-x)]=1.25g/(10*10)=0.0125g=12.5mg
所以,应该分两次10kg的清水漂洗,最后剩下12.5毫克洗衣粉.
希望我的答案您能够满意!