已知p(A)=P(B)=p(c)=0.25,p(AC)=0.125,P(AB)=P(BC)=0,求ABC至少有一个发生,ABC都不发生的概率

Question

已知p(A)=P(B)=p(c)=0.25,p(AC)=0.125,P(AB)=P(BC)=0,求ABC至少有一个发生,ABC都不发生的概率

Answer 1

P(AB至少有一个发生)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.5
P(AC至少有一个发生)=P(A)+P(C)-P(AC)=0.375
P(BC)至少有一个发生)=P(B)+P(C)-P(BC)=0.5

P(ABC至少有一个发生)=(AB至少有一个发生) + P(AC至少有一个发生) + P(BC)至少有一个发生)
-P(A) - P(B) - P(C) + P(ABC)
= 1.375 - 0.75 + 0 = 0.625
P(ABC都不发生)= 1- P(ABC至少有一个发生) =0.375