假设某地有一个生育风俗第一胎为男孩不会再生第二胎如果第一胎为女孩就会再生第二胎第三胎直到生出男孩为止假设男女出生率和死亡率一样那么很多年后理论上考虑该地男女比最

Question

假设某地有一个生育风俗 第一胎为男孩 不会再生第二胎 如果第一胎为女孩 就会再生第二胎 第三胎 直到生出男孩为止 假设男女出生率和死亡率一样 那么很多年后 理论上考虑 该地男女比最接近多少

Answer 1

这个问题牵涉的知识比较多：
第一胎男孩：1/2,其中男生100%
第二胎才生男孩：1/2*1/2 ,其中男生占1/2
第三胎才生男孩：1/2*1/2*1/2,其中男生占1/3
依次类推：
男生占的比例为：1/2+1/4*1/2+1/8*1/3...+[1/(2的n次方)]*(1/n)
这个需要微积分来求和,结果得ln(2),也就是男生的比例是ln2,女生的比例是（1-ln2)
昨晚思考了一下从另外一个角度来思考这个问题的话可以得到另外的答案：1:1
如下分别求男女的期望然后求比值：
E(男）=1/2*1+1/4*1+1/8*1+...+[1/(2的n次方)]=1
E(女)=1/4*1+1/8*2+.+[1/(2的n次方)]*(n-1)=1(需要借助导数来积分）
E（男）/E(女）=1:1
通俗的说前面一个答案是（男：女）的期望
后面一个答案是（男）的期望/（女)的期望