某工科院校对A，B两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表：专业A专业B总计女生12416男生384684总计5050100（I

Question

某工科院校对A，B两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表：

	专业A	专业B	总计
女生	12	4	16
男生	38	46	84
总计	50	50	100

（I）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢？
（II）从专业A中随机抽取2名学生，记其中女生的人数为X，求X的分布列和均值．注： K 2 =(n(ad-bc)2)/((a+b)(c+d)(a+c)(b+d))

P（K 2 ≥k）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
K	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

Answer 1

（Ⅰ）根据列联表中的数据 K 2 =(100× (12×46-4×38)2)/(16×84×50×50) ≈4.762 ，（3分）
由于4.762＞3.841，因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为工科院校中“性别”与“专业”有关系．（6分）
（Ⅱ）专业A中女生12人，男生38人，X的可能取值为0，1，2
P（X=0）= (C238)/(C250) = (703)/(1225) ；P（X=1）= (C138C112)/(C250) = (456)/(1225) ；P（X=2）= (C212)/(C250) = (66)/(1225)
所以X的分布列为：

X	0	1	2
P	(703)/(1225)	(456)/(1225)	(66)/(1225)

（10分）
均值为：EX= 0×(703)/(1225) + 1×(456)/(1225) +2× (66)/(1225) = (12)/(25) ．（12分）