某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲，乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样

Question

某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲，乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在（195，210]内，则为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本的频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图．
甲流水线样本的频数分布表

质量指标值	频数
（190，195]	9
（195，200]	10
（200，205]	17
（205，210]	8
（210，215]	6

（Ⅰ）根据图1，估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数；
（Ⅱ）若将频率视为概率，某个月内甲，乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两
条流水线分别生产出不合格品约多少件？
（Ⅲ）根据已知条件完成下面2×2列联表，并回答是否有85%的把握认为“该企业生产的这
种产品的质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”？

	甲生产线	乙生产线	合计
合格品
不合格品
合计

附：K2=(n(ad-bc)2)/((a+b)(c+d)(a+c)(b+d))（其中n=a+b+c+d为样本容量）

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

（Ⅰ）设乙流水线生产产品的该项质量指标值的中位数为x，
因为0.48=（0.012+0.032+0.052）×5<0.5<（0.012+0.032+0.052+0.076）×5=0.86，…（1分）
则（0.012+0.032+0.052）×5+0.076×（x-205）=0.5，…（3分）
解得x=(3900)/(19)．                            …（4分）
（Ⅱ）由甲，乙两条流水线各抽取的50件产品可得，甲流水线生产的不合格品有15件，
则甲流水线生产的产品为不合格品的概率为P甲=(15)/(50)=(3)/(10)，…（5分）
乙流水线生产的产品为不合格品的概率为P乙=(0.012+0.028)×5=(1)/(5)，…（6分）
于是，若某个月内甲，乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两条流水线生产的不合格品件数分别为：5000×(3)/(10)=1500，5000×(1)/(5)=1000．       …（8分）
（Ⅲ）2×2列联表：

	甲生产线	乙生产线	合计
合格品	35	40	75
不合格品	15	10	25
合计	50	50	100

…（10分）
则K2=(100×(350-600)2)/(50×50×75×25)=(4)/(3)≈1.3，…（11分）
因为1.3<2.072，
所以没有85%的把握认为“该企业生产的这种产品的该项质量指标值与甲，乙两条流水线的选择有关”．   …（12分）