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(2012•许昌模拟)当前,高楼遇险逃生措施及训练引起高度关注.有人设想在消防云梯上再伸出轻便的滑竿解救受困人员,解决云梯高度不够高的问题.如图所示,在一次消防演习中模拟解
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(2012•许昌模拟)当前,高楼遇险逃生措施及训练引起高度关注.有人设想在消防云梯上再伸出轻便的滑竿解救受困人员,解决云梯高度不够高的问题.如图所示,在一次消防演习中模拟解救被困人员,为了安全,被困人员使用安全带上挂钩挂在滑竿上从高楼A点沿滑杆下滑逃生.滑杆由AO、OB两段直杆通过光滑转轴在O处连接,将被困人员和挂钩理想化为质点,且通过O点的瞬间没有机械能的损失.AO长为L1=5m,OB长为L2=10m.竖直墙与云梯上端点B的间距d=11m.滑杆A端用挂钩钩在高楼的固定物上,可自由转动.B端用铰链固定在云梯上端.挂钩与两段滑杆间动摩擦因数均为μ=0.8.(g=10m/s2)
(1)若测得OB与竖直方向夹角为53°,求被困人员在滑杆AO上下滑时加速度的大小及方向?(sin37°=0.6,cos37°=0.8)
(2)为了安全,被困人员到达云梯顶端B点的速度大小不能超过6m/s,若A点高度可调,竖直墙与云梯上端点B的间距d=11m不变,求滑杆两端点A、B间的最大竖直距离?
(1)若测得OB与竖直方向夹角为53°,求被困人员在滑杆AO上下滑时加速度的大小及方向?(sin37°=0.6,cos37°=0.8)
(2)为了安全,被困人员到达云梯顶端B点的速度大小不能超过6m/s,若A点高度可调,竖直墙与云梯上端点B的间距d=11m不变,求滑杆两端点A、B间的最大竖直距离?
▼优质解答
答案和解析
(1)设杆OA、OB与水平方向夹角为α、β,由几何关系:
d=L1cosα+L2cosβ
得出AO杆与水平方向夹角α=53°
由牛顿第二定律得mgsinθ-μmgcosθ=ma
在AO段运动的加速度:a=gsin53°-μgcos53°=3.2 m/s2
方向沿AO杆向下.
(2)设滑竿两端点AB的最大竖直距离为h,对下滑全过程由动能定理得
mgh-μmgL1cosα′-μmgL2cosβ′=
mv2-0
其中d=L1cosα′+L2cosβ′=11,v≤6 m/s
所以:h=
+μd≤10.6m
又因为若两杆伸直,AB间的竖直高度为
h′=
=
≈10.2m<10.6m
所以AB间最大竖直距离应为hm=10.2m.
(1)设杆OA、OB与水平方向夹角为α、β,由几何关系:
d=L1cosα+L2cosβ
得出AO杆与水平方向夹角α=53°
由牛顿第二定律得mgsinθ-μmgcosθ=ma
在AO段运动的加速度:a=gsin53°-μgcos53°=3.2 m/s2
方向沿AO杆向下.
(2)设滑竿两端点AB的最大竖直距离为h,对下滑全过程由动能定理得
mgh-μmgL1cosα′-μmgL2cosβ′=
1 |
2 |
其中d=L1cosα′+L2cosβ′=11,v≤6 m/s
所以:h=
v2 |
2g |
又因为若两杆伸直,AB间的竖直高度为
h′=
(L2+L2)2−d2 |
104 |
所以AB间最大竖直距离应为hm=10.2m.
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