最近，重庆电视台科教频道播出了在我市拍摄的“汽车落水后如何水下逃生”的纪录片．纪录片中，实验人员开着轿车从高处落入滚滚的长江，并在门窗闭的车中，尝试用不同的方法砸碎车

Question

最近，重庆电视台科教频道播出了在我市拍摄的“汽车落水后如何水下逃生”的纪录片．纪录片中，实验人员开着轿车从高处落入滚滚的长江，并在门窗闭的车中，尝试用不同的方法砸碎车窗璃逃生，惊心动魄．为了确保实验人员的安全，摄制组精心设计了紧急救援装置，用于当实验人员无法从车中逃生时迅速吊起轿车．现重庆一中初二小赵同学对此很感兴趣并对此设计了如图所示的简单机械，模拟紧急救援落水汽车．实验中用实心物体M代替小车，打捞过程中物体M在水中匀速上升的速度为0.1m/s，此时小赵做功的功率为180W；当物体被打捞出水面后，小赵对绳子施加最大的拉力，恰好能使物体继续按原速度匀速上升．已知：小赵的质量为60kg，物体M的密度为2.5×10³kg/m³．（g取10N/kg，设整个过程M均为匀速运动状态，忽略绳重及滑轮摩擦，不考虑风浪、水流阻力等因的影响．）
求：（1）物体M的重力G_M；
（2）动滑轮的重力G_动；
（3）物体M离开水面后，滑轮组的机械效率η．

Answer 1

（1）由图可知n=4，则v=4v_M，=4×0.1m/s=0.4m/s，
由P=Fv得：物体M在水中，人对绳的拉力
F_T=(P)/(v)=(180W)/(0.4m/s)=450N，
对物体M和动滑轮进行受力分析：
物体M在水中匀速上升时，如图甲所示．
物体M全部露出水面匀速上升时，如图乙所示．

因为不计绳重、轴摩擦及水对物体的阻力，
所以若物体浸没在水中，则F_T=(1)/(4)（G_M+G_动-F_浮）；
即：G_M+G_动=F_浮+4F_T---------①
若物体在水面外则F_max=(1)/(4)（G_M+G_动）；
即：G_M+G_动=4F_max---------②
因为当物体被打捞出水面后，工人对绳子施加最大的拉力，
所以F_max=G_人=m_人g----------③
由①②③式解得：
F_浮=4m_人g-4F_T=4×60kg×10N/kg-4×450N=600N，
由F_浮=ρ_水gV_M得：
物体M的体积：V_M=(F浮)/(ρ水g)=(600N)/(1×103kg/m3×10N/kg)=0.06m³，
物体M受到的重力：
G_M=ρ_MgV_M=2.5×10³kg/m³×10N/kg×0.06m³=1500N；
（2）由②③式得：
动滑轮受到的重力：
G_动=4F_max-G_M=4m_人g-G_M=2400N-1500N=900N；
（3）物体M出水后，滑轮组的机械效率：
η=(W有用)/(W总)×100%=(GM)/(GM+G动)×100%=(1500N)/(1500N+900N)×100%=62.5%．
答：（1）物体M的重力G_M为1500N；
（2）动滑轮的重力G_动为900N；
（3）物体离开水面后，滑轮组的机械效率η为62.5%．