已知命题p：“方程x29-k+y2k-1=1表示焦点在x轴上的椭圆”，命题q：“方程x22-k+y2k=1表示双曲线”．（1）若p是真命题，求实数k的取

Question

已知命题p：“方程 (x2)/(9-k) +(y2)/(k-1) =1 表示焦点在x轴上的椭圆”，命题q：“方程 (x2)/(2-k) +(y2)/(k) =1 表示双曲线”．
（1）若p是真命题，求实数k的取值范围；
（2）若q是真命题，求实数k的取值范围；
（3）若“p∨q”是真命题，求实数k的取值范围．

Answer 1

（1）p：“方程 (x2)/(9-k) +(y2)/(k-1) =1 表示焦点在x轴上的椭圆”，是真命题，则9-k＞k-1＞0，∴1＜k＜5；
（2）q：“方程 (x2)/(2-k) +(y2)/(k) =1 表示双曲线”是真命题，则（2-k）k＜0，∴k＜0或k＞2
（3）若“p∨q”是真命题，则p、q至少一个是真命题，即一真一假或全为真
∴

1＜k＜5

0≤k≤2

或

k≤1或k≥5

k＜0或k＞2

或

1＜k＜5

k＜0或k＞2

∴1＜k≤2或k＜0或k≥5或2＜k＜5
∴k＜0或k＞1．