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为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类.这三类工程所含项目的个数分别占总数的,,.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与
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为拉动经济增长,某市决定新建一批重点工程,分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类.这三类工程所含项目的个数分别占总数的,,.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设,
求:(1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率;
(2)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.____
求:(1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率;
(2)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.____
▼优质解答
答案和解析
【分析】(1)根据题意,首先设第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件Ai,Bi,Ci,i=1,2,3,且各个事件相互独立,又由P(Ai)=,P(Bi)=,P(Ci)=;进而计算可得答案.
(2)由(1)的设法,分析可得,“至少有1人选择的项目属于民生工程”与“3人中没有人选择民生工程”为对立事件,先求得“3人中没有人选择民生工程”,进而可得答案.
(2)由(1)的设法,分析可得,“至少有1人选择的项目属于民生工程”与“3人中没有人选择民生工程”为对立事件,先求得“3人中没有人选择民生工程”,进而可得答案.
记第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件Ai,Bi,Ci,i=1,2,3,
由题意知A1,A2,A3相互独立,B1,B2,B3相互独立,C1,C2,C3相互独立,
Ai,Bj,Ck(i,j,k=1,2,3且i,j,k互不相同)相互独立,
且P(Ai)=,P(Bi)=,P(Ci)=.
(1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率
P=3×2×P(A1B2C3)=6P(A1)P(B2)P(C3)=6×××=.
(2)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率
P=1-P()
=1-P()P()P()
=1-(1-)3=.
由题意知A1,A2,A3相互独立,B1,B2,B3相互独立,C1,C2,C3相互独立,
Ai,Bj,Ck(i,j,k=1,2,3且i,j,k互不相同)相互独立,
且P(Ai)=,P(Bi)=,P(Ci)=.
(1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率
P=3×2×P(A1B2C3)=6P(A1)P(B2)P(C3)=6×××=.
(2)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率
P=1-P()
=1-P()P()P()
=1-(1-)3=.
【点评】本题考查相互独立事件与对立事件的概率的计算,解题前,首先要明确事件之间的关系,进而选择对应的公式运算.
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