为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类．这三类工程所含项目的个数分别占总数的，，．现有3名工人独立地从中任选一个项目参与

Question

为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类．这三类工程所含项目的个数分别占总数的，，．现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设，
求：(1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率；
(2)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率．____

Answer 1

【分析】(1)根据题意，首先设第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件A_i，B_i，C_i，i=1，2，3，且各个事件相互独立，又由P(A_i)=，P(B_i)=，P(C_i)=；进而计算可得答案．
(2)由(1)的设法，分析可得，“至少有1人选择的项目属于民生工程”与“3人中没有人选择民生工程”为对立事件，先求得“3人中没有人选择民生工程”，进而可得答案．

记第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件A_i，B_i，C_i，i=1，2，3，
由题意知A₁，A₂，A₃相互独立，B₁，B₂，B₃相互独立，C₁，C₂，C₃相互独立，
A_i，B_j，C_k(i，j，k=1，2，3且i，j，k互不相同)相互独立，
且P(A_i)=，P(B_i)=，P(C_i)=．
(1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率
P=3×2×P(A₁B₂C₃)=6P(A₁)P(B₂)P(C₃)=6×××=．
(2)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率
P=1-P()
=1-P()P()P()
=1-(1-)³=．

【点评】本题考查相互独立事件与对立事件的概率的计算，解题前，首先要明确事件之间的关系，进而选择对应的公式运算．