为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类．这三类工程所含项目的个数分别为6，4，2．现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建

Question

为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类．这三类工程所含项目的个数分别为6，4，2．现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设．
（1）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；
（2）记ξ为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

记第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程
分别为事件A_i，B_i，C_ii=1，2，3．
由题意知A₁，A₂，A₃相互独立，B₁，B₂，B₃相互独立，
C₁，C₂，C₃相互独立，
且P（A_i）=(1)/(2)，P（B_i）=(1)/(3)，p（C_i）=(1)/(6)
（1）他们选择的项目所属类别互不相同的概率P=A₃³P（A₁B₂C₃=6×(1)/(2)×(1)/(3)×(1)/(6)＝(1)/(6)
（2）记第i名工人选择的项目属于基础工程或产业建设工程分别为事件D_i，i=1，2，3．
D₁，D₂，D₃相互独立，且P（D_i）=P（A_i+C_i）=P（A_i）+P（C_i）=(1)/(2)+(1)/(6)＝(2)/(3)
∴ξ～B（3，(2)/(3)），即
∴ξ的分布列是

ξ	0	1	2	3
P	(1)/(27)	(2)/(9)	(4)/(9)	(8)/(27)

∴Eξ=1×(2)/(9)+2×(4)/(9)+3×(8)/(27)=2