已知正方形ABCD－A1B1C1D1的棱长为2,M.N分别为AA1,BB1的中点,E.F分别为CM.D1N的中点求.1CM与D1N所成角的余弦值2.线段EF的长

Question

已知正方形ABCD－A1B1C1D1的棱长为2,M.N分别为AA1,BB1的中点,E.F分别为CM.D1N的中点
求.1CM与D1N所成角的余弦值
2.线段EF的长

Answer 1

1、过A1作CM的平行线交CC1于S,
容易证明S是CC1的中点,四边形SNA1D1是矩形,F便是矩形的中心,
∴∠SFN即为CM与D1N所成的角,
∵SN=A1D1=2,NF=SF=3/2,
∴根据余弦定理,得
cos∠SFN
=1/9,
此即所求.
2、取面ABCD的中心P和面A1B1C1D1的中心Q,连结PQ,
容易知道E、F都在PQ上,再根据线段的比例关系,容易知道E、F都是PQ的四等分点,
∴EF
=(1/2)PQ
=(1/2)AB
=1.