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矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点P是四边形外一点,且PA⊥PC,垂足为P.求证：PB⊥PD
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矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点P是四边形外一点,且PA⊥PC,垂足为P.求证：PB⊥PD
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答案和解析
证明:∵四边形ABCD为矩形.
∴AC=BD;AO=OC;BO=OD.
又∵PA⊥PC.
∴PO=AC/2.(直角三角形斜边的中线等斜边的一半)
∴PO=BD/2.(等量代换)
∴∠BPD=90°,即PB⊥PD.(一边的中线等于这边一半的三角形是直角三角形)
∴AC=BD;AO=OC;BO=OD.
又∵PA⊥PC.
∴PO=AC/2.(直角三角形斜边的中线等斜边的一半)
∴PO=BD/2.(等量代换)
∴∠BPD=90°,即PB⊥PD.(一边的中线等于这边一半的三角形是直角三角形)
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