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在平面直角坐标系中,O是坐标原点,A(x1,y1)是反比例函数y=1x(x>0)的图象上的一点,B(x2,y2)是反比例函数y=-4x(x<0)的图象上的一点,则
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在平面直角坐标系中,O是坐标原点,A(x1,y1)是反比例函数y=
(x>0)的图象上的一点,B(x2,y2)是反比例函数y=-
(x<0)的图象上的一点,则△AOB的面积的最小值为___.
1 |
x |
4 |
x |
▼优质解答
答案和解析
如图,过A作AC⊥x轴于C,过B作BD⊥x轴于D,
∵A(x1,y1)是反比例函数y=
(x>0)的图象上的一点,B(x2,y2)是反比例函数y=-
(x<0)的图象上的一点,
∴S△BOD=2,S△ACO=
,y1=
y2=
,
∴S△AOB=S四边形ABDC-S△BOD-S△AOC
=
(y1+y2)(x1+x2)-
-2
=
(x1y1+x2y2+x1y2+x2y1)-
-2
=
+2+
(x1y2+x2y1)-
-2
=
(
+
)
=
×
≥
×
,
即△AOB的面积的最小值为2,
故答案为:2.
![作业帮](http://img.zuoyebang.cc/zyb_4209eec1c11890e031ce4f7cfc0a2eb9.jpg)
∵A(x1,y1)是反比例函数y=
1 |
x |
4 |
x |
∴S△BOD=2,S△ACO=
1 |
2 |
1 |
x1 |
4 |
x2 |
∴S△AOB=S四边形ABDC-S△BOD-S△AOC
=
1 |
2 |
1 |
2 |
=
1 |
2 |
1 |
2 |
=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
=
1 |
2 |
4x1 |
x2 |
x2 |
x1 |
=
1 |
2 |
4x12+x22 |
x1x2 |
1 |
2 |
4x1x2 |
x1x2 |
即△AOB的面积的最小值为2,
故答案为:2.
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