如图，已知点A在反比例函数y=kx（x<0）上，作Rt△ABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E．若△BCE的面积为8，则k=．

Question

如图，已知点A在反比例函数y= (k)/(x)（x<0）上，作Rt△ABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E．若△BCE的面积为8，则k=___．

Answer 1

∵△BCE的面积为8，
∴(1)/(2)BC•OE=8，
∴BC•OE=16，
∵点D为斜边AC的中点，
∴BD=DC，
∴∠DBC=∠DCB=∠EBO，
又∠EOB=∠ABC，
∴△EOB∽△ABC，
∴(BC)/(OB)=(AB)/(OE)，
∴AB•OB•=BC•OE
∴k=AB•BO=BC•OE=16．
故答案为：16．