……(两天后过期）把1,2,3,4……,2008这2008个自然数从小到大均匀排成一个大圆圈,从一开始数：隔过1划掉2,3,4；隔过5划掉6,7,8……这样每隔一个数划掉三个数,转圈划下去.问：最后剩下哪个数?

Question

……(两天后过期）
把1,2,3,4……,2008这2008个自然数从小到大均匀排成一个大圆圈,从一开始数：隔过1划掉2,3,4；隔过5划掉6,7,8……这样每隔一个数划掉三个数,转圈划下去.问：最后剩下哪个数?为什么?
隔过1划掉2，4；隔过5划掉6，8……这样每隔一个数划掉三个数，一直转圈划下去，直到剩下一个数，这个数是几？(不可能是1，1在第二圈时已经被划掉了）

Answer 1

我的方法虽然有点繁琐,但却有效.
如题所说每隔一个数删掉三个数,则
第一圈下来剩余数为：1,5,9,…,2005,数学表达式为4n+1,其中n=0,1,2,…,501；（由于2005后面有2006,2007,2008,所以刚好不触到第二圈的数）
第二圈可以看做对n操作,剩余数为4n+1,其中n=0,4,8,…,500.注意这边n=500对应的2001后面只有2005,所以隔2001会删掉2005和第三圈的n=0、4 .最后第二圈真正剩余的数只有4n+1,其中n=8,…,500.剩余数的数学表达式可化为16k+1,其中k=2,3,…,125 ；
第三圈同样可以看做对k操作,剩余的k为：2,6,10,…,122,这圈刚好122后面有123,124,125,没有触及第四圈.剩余数为32m+1,m=1,3,5,…,61 ；
第四圈也是看做对m操作,剩余m为：1,9,17,…,57,由于57后面只有59、61,故隔57会删除到第五圈的1为止.于是真正剩余的只有9,17,…,57 ；
第五圈对m=9,17,25,33,41,49,57 操作,隔9删17、25、33；隔41删49、57,以及9 .最后只剩下41 .（注意,这边41对应的是32m+1）
故：最后剩余的数是1313 .
顺便BS那些随便给答案的人.