据报道，北京首条磁悬浮列车运营线路已经完成前期准备工作，正待命开工。磁悬浮列车它的驱动系统可简化为如图12模型：固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框，

Question

据报道，北京首条磁悬浮列车运营线路已经完成前期准备工作，正待命开工。磁悬浮列车它的驱动系统可简化为如图12模型：固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框，电阻为 R ，金属框置于 xOy 平面内，长边 MN 长为 l ，平行于 y 轴，宽为 d 的 NP 边平行于 x 轴，如图甲所示。列车轨道沿 Ox 方向，轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度 B 沿 Ox 方向按正弦规律分布，其空间周期为 λ ，最大值为 B ₀ ，即 B = B ₀ sin（2π ），如图乙所示。金属框同一长边上各处的磁感应强度相同，整个磁场以速度 v ₀ 沿 Ox 方向匀速平移。列车在驱动系统作用下沿 Ox 方向匀速行驶，速度为 v ( v < v ₀ )。列车所受总阻力虽然很小但不能忽略。设在短暂时间内， MN 、 PQ 边所在位置的磁感应强度随时间的变化可以忽略。

（1）可以证明，当线框宽度 d = λ/ 2时，列车可以获得最大驱动力，求驱动力的最大值；

（2）由于列车与磁场的相对运动，驱动力大小在随时间变化。写出驱动力大小随时间的变化关系式；

（3）为了列车平稳运行，设计方案是在此线框前方合适位置再加一组与线框 MNPQ 同样的线框 M'N'P'Q' ，两线框间距离满足一定条件时，列车可以获得恒定的驱动力。求恒定驱动力大小及在两线框不重叠的情况下两组线框的 MN 与 M'N' 边的最小距离。

Answer 1

参考答案： （1）为使列车获得最大驱动力，MN、PQ应位于磁场中磁感应强度同为最大值且反向的位置，这会使得金属框中感应电动势最大，电流最强，也会使得金属框长边受到的安培力最大。此时线框中总的感应电...