有关于焦点三角形面积公式的一些疑问为什么(2a²－2c²)/(1＋cosa)=(b²)/(cos²a/2)还有(1/2)[(b²)sina]/(cos²a/2)=(1/2)[b²(2sina/2)(cosa/2)]/(cos²a/2)又是为什么?用的是哪个公式?

Question

有关于焦点三角形面积公式的一些疑问
为什么(2a²－2c²)/(1＋cosa)=(b²)/(cos²a/2)
还有(1/2)[(b²)sina]/(cos²a/2)=(1/2)[b²(2sina/2)(cosa/2)]/(cos²a/2)又是为什么?用的是哪个公式?

Answer 1

（1）椭圆中有c^2=a^2-b^2,即有b^2=a^2-c^2
cosa=2(cosa/2)^2-1
所以有:(2a^2-2c^2)/(1+cosa)=2b^2/(2(cosa/2)^2)=b^2/(cosa/2)^2
下面的这个是运用了公式：sina=2sina/2cosa/2