设数列{an}是等差数列，{bn}是各项均为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=19，a5+b3=9．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）若cn=anbn+1an•an+1，Sn为数列{cn}的前n项和，求Sn．

Question

设数列{a_n}是等差数列，{b_n}是各项均为正数的等比数列，且a₁=b₁=1，a₃+b₅=19，a₅+b₃=9．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）若c_n=a_nb_n+(1)/(an•an+1)，S_n为数列{c_n}的前n项和，求S_n．

Answer 1

（1）设数列{an}的公差为d，{bn}的公比为q．∵a3+b5=19=1+2d+q4，a5+b3=9=1+4d+q2．化为2d+q4=18，4d+q2=8，消d得2q4-q2-28=0，∴q2=4（q＞0），∴q=2，d=1，∴an=n，bn＝2n−1（2）记Tn＝1•20+2.21+3•22+…+n•2n...