已知{an}是首项为1，公差为1的等差数列；若数列{bn}满足b1=1，bn+1=bn+2an．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{bn}的前n项和．

Question

已知{a_n} 是首项为1，公差为1的等差数列；若数列{b_n} 满足b₁=1，b_n+1=b_n+2^a_n．
（1）求数列{b_n} 的通项公式；
（2）求数列{b_n} 的前n项和．

Answer 1

（1）由已知，∵{an}是首项为1，公差为1的等差数列，∴an=n，∵bn+1=bn+2an，∴bn+1-bn=2n，∵b1=1，∴bn=（bn-bn-1）+（bn-1-bn-2）+…+（b2-b1）+b1=2n−1+2n−2+…+2+1＝1−2n1−2＝2n−1；（2）Sn＝b1+b2+…+bn...