如图1,正方形ABCD中,点A B的坐标分别为（0,10）（6,2）,点C在第一象限内,动点M在正方形ABCD的边上,从点A出发沿A-B-C-D匀速运动,同时动点N以相同速度在X轴上运动,点N的横坐标X关于运动时间t的函

Question

如图1,正方形ABCD中,点A B的坐标分别为（0,10）（6,2）,点C在第一象限内,动点M在正方形ABCD的边上,从点A出发沿A-B-C-D匀速运动,同时动点N以相同速度在X轴上运动,点N的横坐标X关于运动时间t的函数关系式如图2所示,当M点运动到D时,两点同时停止运动,设运动时间为t s
（1）请写出正方形顶点C的坐标
（2）当点M在CD上运动是,OM余MN能否相等?若能,写出所有符合条件的t的值;若不能,请说明理由.
（3）在点M沿A-B-C-D匀速运动过程中,当t为何值时,三角形OMN的面积最大,并求出此时点M的坐标.

Answer 1

(1)B在A下方8个单位、右移6个单位；所以C应在B上方6个单位,右移8个单位,故C点坐标为（14,8）
（2）从N点运动函数关系知,运动速度为1单位/s, x=t+2
可以求出,AB=10,所以M点在CD段时,时间t应在[20,30]区间.
M点的坐标（14-（t-20)*3/5,8+(t-20)*4/5)
N点的坐标(t+2,0)
若OM=MN,则△OMN为等腰三角形,M点横坐标等于N点横坐标的一半
14-（t-20)*3/5=1/2(t+2)
t=250/11 在[20,30]内
所以t=250/11 时,OM=MN
（3）欲三角形OMN的面积最大,底ON和高M点纵坐标越大越好,可知当M点到达D点时,即t=30时,M最高,ON最大, 此时,M点坐标为（8,16）
三角形OMN面积为256