复数开根号公式请求复数开根号公式根号(a+bi)根号(a-bi)例如请求,也给一个例子计算,

Question

复数开根号 公式
请求 复数开根号公式
根号(a+bi)
根号(a-bi)
例如请求,也给一个例子计算,

Answer 1

复数的开根号一般是应用复数自身的三角形式来求解的.
求一个复数的方根,其实是求解方程x^a=b,其中a为整数,b为任意复数的根的过程.因此复数的根开几次根就有几个根,
对于二次根号(a+bi),其三角形是为√(a²+b²)(cosα+isinα),其中α=arctan(b/a),
然后根据根号的几次形式,应用下列公式求得该复数的方根.
x=√[√(a²+b²)](cos[(α+2kπ)/n]+sin[(α+2kπ)/n])
其中 k=0,1,.,n-1.n为开根的次数.