制作一个尽可能大的无盖长方形盒子用一个边长20厘米的正方形纸制作一个容积最大的长方形.长,宽,高是多少?有没有规律?（北师大版,七年级上P235页,做一做,第一题）

Question

制作一个尽可能大的无盖长方形盒子
用一个边长20厘米的正方形纸制作一个容积最大的长方形.长,宽,高是多少?有没有规律?（北师大版,七年级上P235页,做一做,第一题）

Answer 1

是长方体吧?
首先设高为X,地边长就应该是（20-2X）
体积是X（20-2X）²
X的取值范围是0-10,
设S=X(20-2X)²
求导,得S'=400-160x+12x²
令s'=0 得 3x²-40x+100=0
解得（3x-10）（x-10）=10
则 x=10 或 x=10/3
又因为x的取值范围的限制,所以x=10/3.
基本上是正方体的体积最大.
十分期盼出题者给予赏金回馈~!