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在正方体ABCD-A"B"C"D"中,直线AC1与平面BB1C1C所成角的余弦值是_______~
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在正方体ABCD-A'B'C'D'中,直线AC1与平面BB1C1C所成角的余弦值是_______~
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答案和解析
令此正方体棱长为a
因为AB⊥平面BB1C1C,所以AC1在平面BB1C1内的射影为BC1
则∠AC1B就是直线AC1与平面BB1C1C所成
在Rt△ABC1中,AB=a,BC1=√2a,AC1=√3a
则cos∠AC1B=BC1/AC1=√2a/(√3a)=√6/3
所以直线AC1与平面BB1C1C所成角的余弦值是√6/3
因为AB⊥平面BB1C1C,所以AC1在平面BB1C1内的射影为BC1
则∠AC1B就是直线AC1与平面BB1C1C所成
在Rt△ABC1中,AB=a,BC1=√2a,AC1=√3a
则cos∠AC1B=BC1/AC1=√2a/(√3a)=√6/3
所以直线AC1与平面BB1C1C所成角的余弦值是√6/3
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