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如图,过△ABC的顶点A分别作对边BC上的高线AD和中线AE,交BC于点D,E,规定λA=DEBE,当点D与点E重合时,规定λA=0,另外对λB,λC作类似的规定.(1)如图2,已知在Rt△ABC
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如图,过△ABC的顶点A分别作对边BC上的高线AD和中线AE,交BC于点D,E,规定λA=
,当点D与点E重合时,规定λA=0,另外对λB,λC作类似的规定.
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(1)如图2,已知在Rt△ABC中,∠A=30°,求 λA,λC;
(2)判断下列三个命题的真假(真命题打“√”,假命题打“×”):
①若△ABC中λA<1,则△ABC为锐角三角形;___
②若△ABC中λA=1,则△ABC为直角三角形;___
③若△ABC中λA>1,则△ABC为钝角三角形.___.
(2)如图3,在每个小正方形边长都为1的4×4的方格纸上,画一个△ABC,使其顶点在格点(即每个小正方形的顶点)上,且λA=2,面积也为2.
DE |
BE |
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(1)如图2,已知在Rt△ABC中,∠A=30°,求 λA,λC;
(2)判断下列三个命题的真假(真命题打“√”,假命题打“×”):
①若△ABC中λA<1,则△ABC为锐角三角形;___
②若△ABC中λA=1,则△ABC为直角三角形;___
③若△ABC中λA>1,则△ABC为钝角三角形.___.
(2)如图3,在每个小正方形边长都为1的4×4的方格纸上,画一个△ABC,使其顶点在格点(即每个小正方形的顶点)上,且λA=2,面积也为2.
▼优质解答
答案和解析
(1)如图,作BC边上的中线AD,又AC⊥DC,
∴λA=
=1,
过点C分别作AB边上的高CE和中线CF,
∵∠ACB=90°,
∴AF=CF,
∴∠ACF=∠CAF=30°,
∴∠CFE=60°,
∴λC=
=
=cos60°=
;
(2)①在第(1)题中,λC=
,而△ABC是直角三角形,故命题错误;
②λA=1时,过顶点A的高线的垂足与三角形的顶点一定重合,故三角新一定是直角三角形,故命题正确;
③λA>1时,过顶点A的高线的垂足与三角形的顶点一定在边的延长线上,则三角形一定是钝角三角形,故命题正确.
故答案为:①×,②√,③√.
(3)如图:
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∴λA=
CD |
BD |
过点C分别作AB边上的高CE和中线CF,
∵∠ACB=90°,
∴AF=CF,
∴∠ACF=∠CAF=30°,
∴∠CFE=60°,
∴λC=
EF |
AF |
EF |
CF |
1 |
2 |
(2)①在第(1)题中,λC=
1 |
2 |
②λA=1时,过顶点A的高线的垂足与三角形的顶点一定重合,故三角新一定是直角三角形,故命题正确;
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故答案为:①×,②√,③√.
(3)如图:
看了如图,过△ABC的顶点A分别作...的网友还看了以下:
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