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如图,BD是矩形ABCD的对角线.(1)请用尺规作图:作△BC′D与△BCD关于矩形ABCD的对角线BD所在的直线对称(要求:在原图中作图,不写作法,不证明,保留作图痕迹).(2)若矩形ABCD的边A
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如图,BD是矩形ABCD的对角线.
(1)请用尺规作图:作△BC′D与△BCD关于矩形ABCD的对角线BD所在的直线对
称(要求:在原图中作图,不写作法,不证明,保留作图痕迹).
(2)若矩形ABCD的边AB=5,BC=12,(1)中BC′交AD于点E,求线段BE的长.
(1)请用尺规作图:作△BC′D与△BCD关于矩形ABCD的对角线BD所在的直线对
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/4ec2d5628535e5dd4afb486e75c6a7efcf1b62a8.jpg)
(2)若矩形ABCD的边AB=5,BC=12,(1)中BC′交AD于点E,求线段BE的长.
▼优质解答
答案和解析
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(1)方法一:作BC′=BC,DC′=DC.
方法二:作∠C′BD=∠CBD,取BC′=BC,连接DC′.
方法三:作∠C′DB=∠CDB,取DC′=DC,连接BC′.
方法四:作C′与C关于BD对称,连接BC′、DC′.
以上各种方法所得到的△BDC′都是所求作的三角形.
只要考生尺规作图正确,痕迹清晰都给(3分).
(2)∵△C′BD与△CBD关于BD对称,
∴∠EBD=∠CBD.
又∵矩形ABCD的AD∥BC,
∴∠EDB=∠CBD.
∴∠EBD=∠EDB,BE=DE.
在Rt△ABE中,AB2+AE2=BE2,而AB=5,BC=12,
∴52+(12-BE)2=BE2(5分)
解得BE=
.
∴所求线段BE的长是
.(6分)
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/728da9773912b31b9d5121988518367adab4e146.jpg)
(1)方法一:作BC′=BC,DC′=DC.
方法二:作∠C′BD=∠CBD,取BC′=BC,连接DC′.
方法三:作∠C′DB=∠CDB,取DC′=DC,连接BC′.
方法四:作C′与C关于BD对称,连接BC′、DC′.
以上各种方法所得到的△BDC′都是所求作的三角形.
只要考生尺规作图正确,痕迹清晰都给(3分).
(2)∵△C′BD与△CBD关于BD对称,
∴∠EBD=∠CBD.
又∵矩形ABCD的AD∥BC,
∴∠EDB=∠CBD.
∴∠EBD=∠EDB,BE=DE.
在Rt△ABE中,AB2+AE2=BE2,而AB=5,BC=12,
∴52+(12-BE)2=BE2(5分)
解得BE=
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∴所求线段BE的长是
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