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如图,AE∥BF,先按(1)的要求作图,再按(2)的要求证明(1)用直尺和圆规作出∠ABF的平分线BD交AE于点D,连接BD,再作出BD的中点O(不写作法,保留作图痕迹)(2)连接(1)所作图中
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如图,AE∥BF,先按(1)的要求作图,再按(2)的要求证明
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(1)用直尺和圆规作出∠ABF的平分线BD交AE于点D,连接BD,再作出BD的中点O(不写作法,保留作图痕迹)
(2)连接(1)所作图中的AO并延长与BE相交于点C,连接DC,求证:四边形ABCD是菱形.
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(1)用直尺和圆规作出∠ABF的平分线BD交AE于点D,连接BD,再作出BD的中点O(不写作法,保留作图痕迹)
(2)连接(1)所作图中的AO并延长与BE相交于点C,连接DC,求证:四边形ABCD是菱形.
▼优质解答
答案和解析
(1)如图.
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(2)证明:∵AE∥BF,
∴∠ADO=∠CBO.
在△ADO与△CBO中,
,
∴△ADO≌△CBO(ASA),
∴AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD.
又∵AE∥BF,
∴∠ABD=∠ADB,
∴AB=AD.
又∵点O是BD的中点,
∴AO⊥BD,即AC⊥BD.
∴平行四边形ABCD是菱形.
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(2)证明:∵AE∥BF,
∴∠ADO=∠CBO.
在△ADO与△CBO中,
|
∴△ADO≌△CBO(ASA),
∴AD=BC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD.
又∵AE∥BF,
∴∠ABD=∠ADB,
∴AB=AD.
又∵点O是BD的中点,
∴AO⊥BD,即AC⊥BD.
∴平行四边形ABCD是菱形.
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