如图，四边形ABCD是平行四边形．（1）利用尺规作∠ABC的平分线BE，交AD于E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图形中，求证：AB=AE．

Question

如图，四边形ABCD是平行四边形．

（1）利用尺规作∠ABC的平分线BE，交AD于E（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）所作的图形中，求证：AB=AE．

Answer 1

（1） ①以B为圆心，适当长为半径画弧，交AB于M，BC于N，
②分别以M、N为圆心，以大于(1)/(2)MN的长为半径画弧，两弧交于F，
③作射线BF，交AD于E，如图所示：
（2）证明：由（1）得：∠ABE=∠CBE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE．