如图，在平行四边形ABCD中．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作∠ABC的平分线BE交AD于E；在线段BC上截取CF=DE；连接EF．（2）求证：四边形ABFE是菱形．

Question

如图，在平行四边形ABCD中．

（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作∠ABC的平分线BE交AD于E；在线段BC上截取CF=DE；连接EF．
（2）求证：四边形ABFE是菱形．

Answer 1

（1）如图所示：
（2）证明：∵ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC
又∵DE=CF
∴AD-DE=BC-CF，
即AE=BF
∵AE∥BF
∴四边形ABFE是平行四边形，
又∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠EBF
又∵AD∥BC
∴∠AEB=∠EBF
∴∠ABE=∠AEB
∴AB=AE
∴▱ABFE是菱形．