一道简单的排列组合问题：由0~9这10个数字组成的4位数中有多少个偶数?我知道常规的作法以及答案可是我有个朋友想出了一个看似无懈可击的办法演算出来答案不符合我们一般会用排列组合

Question

一道简单的排列组合问题：由0~9这10个数字组成的4位数中有多少个偶数?
我知道常规的作法以及答案
可是我有个朋友想出了一个看似无懈可击的办法
演算出来答案不符合
我们一般会用排列组合做
可是他用的方法是
四位数即1000 9999
共有9000个数字
因为个位中 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 奇偶各占一半
所有 9000 乘以 1/2即是4500
而我用排列做出来答案不是4500
标准答案也不是4500
可是我也找不到他的纰漏

Answer 1

若本题没有其它条件,你的朋友的计算是对的
若用计数原理做：
第一步,确定千位9种方法,
第二步,确定个位：5种方法
第三步,确定十位和百位各是10种方法：10*10
根据乘法原理：总数为9*5*100=4500
结果和你的朋友相同
若还有其它限制,比如要求不含重复数字,
那么另当别论.