一个整数除以3的余数是2,除以5的余数是3,这个数除以15余数是多少?我代入具体的数字得到的答案为8,想问一下如何证明这个结论?我想了半天也没想出来,请赐教.一个数除以3余2的数为：3x+2一

Question

一个整数除以3的余数是2,除以5的余数是3,这个数除以15余数是多少?
我代入具体的数字得到的答案为8,想问一下如何证明这个结论?我想了半天也没想出来,请赐教.
一个数除以3余2的数为：3x+2
一个数除以5余3的数为：5y+3
1、3x+2=5y+3
2、3x=5y+1
3、y可表示为3n、3n+1、3n+2三种数（n为自然数，0、1、2、3、…………）
4、把3n代入得到，3x=5（3n）+1……明显等式不成立
把3n+2代入得到，3x=5（3n+2）+1
3x=15n+11……明显等式也不成立
把3n+1代入得到，3x=5（3n+1）+1
3x=15n+6……等式成立
5、所以得出结论：这个数为5y+3=5（3n+1）+3=15n+8
6、15n+8除15的余数为8
我大学的都费了那么大劲,不知道那位还有方便点的方法?

Answer 1

“吉安敦厚”：
一个数除以3余2的数有（3n+2）：5、8、11、14、17、20、“23”、26……
一个数除以5余3的数有（5n+3）：8、13、18、“23”、28……
这个数最小的是23（比23大的有无数个）
祝好,再见.