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若数列{an}中任意连续三项和都为正数,任意连续四项和都为负数,则项数n的最大值为.
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若数列{an}中任意连续三项和都为正数,任意连续四项和都为负数,则项数n的最大值为______.
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答案和解析
由a1+a2+a3>0,a1+a2+a3+a4<0⇒a4<0,
同理由a2+a3+a4>0,a2+a3+a4+a5<0⇒a5<0
所以这个数列最多只能有5项,否则由a3+a4+a5>0,a3+a4+a5+a6<0⇒a6<0,则得a4+a5+a6<0与题设矛盾.
则项数n的最大值为 5.
故答案为:5.
同理由a2+a3+a4>0,a2+a3+a4+a5<0⇒a5<0
所以这个数列最多只能有5项,否则由a3+a4+a5>0,a3+a4+a5+a6<0⇒a6<0,则得a4+a5+a6<0与题设矛盾.
则项数n的最大值为 5.
故答案为:5.
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