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在(x-y)n展开式中,偶数项的系数之和为-256.求(1)n;(2)系数的最大和最小项.
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在(x-y)n展开式中,偶数项的系数之和为-256.
求(1)n;
(2)系数的最大和最小项.
求(1)n;
(2)系数的最大和最小项.
▼优质解答
答案和解析
(1)由二项式(x-y)n的展开式中,偶数项的二项式系数之和为-256,得-2n-1=-256,
即2n-1=28,∴n=9;
(2)(x-y)9展开式中,共有10项,
其中第5项与第6项的二项式系数相等且最大,
而T5=
x5(-y)4=126x5y4,T6=
x4(-y)5=-126x4y5,
∴展开式中系数最大的项是第5项为126,系数最小的项是第6项为-126.
即2n-1=28,∴n=9;
(2)(x-y)9展开式中,共有10项,
其中第5项与第6项的二项式系数相等且最大,
而T5=
C | 4 9 |
C | 5 9 |
∴展开式中系数最大的项是第5项为126,系数最小的项是第6项为-126.
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