50个互不相同的正整数，总和是2010．这些数里至多有个偶数．

Question

50个互不相同的正整数，总和是2010．这些数里至多有___个偶数．

Answer 1

最小的50个偶正整数的和为2+4+6+…+100=2550>2011，
因而要把一些偶数改为奇数，
把100改为1，减少了99，
把98改为3，减少了95，
把96改为5，减少了93，
…，
把90改为11，减少了79，
此时总和为：2550-99-95-91-87-83-79=2016，
还是太大，且为偶数，需要至少再把2个偶数换成奇数，才能使总和变为2010这个偶数，
所以，原来的50个数中最多只能有50-8=42个偶数．
答：这些数里至多有 42个偶数．
故答案为：42．