1,一些人去参加考试,用百分制计算成绩,所有人的成绩均是整数,且总分为50501分,请说明：其中至少有11人同分数.2,从2,4,6,……30这15个偶数中,任取9个数,证明其中一定有两个数之和是34.3,对于任

Question

1,一些人去参加考试,用百分制计算成绩,所有人的成绩均是整数,且总分为50501分,请说明：其中至少有11人同分数.
2,从2,4,6,……30这15个偶数中,任取9个数,证明其中一定有两个数之和是34.
3,对于任意的8个下整数,请说明：其中要么有3个数的和能被6整除,要么有6个数的和能被6整除.

Answer 1

(1)
0+1+2+3+...+100=5050
若101个人中每个人成绩都不一样,总分是5050
若总分是50500,最坏情况下,即每个人成绩尽量不同,则有10个这样的组合,每个分数重复10遍,而总分50501>50500,所以至少还有一个成绩又重复一次,即重复11次.即至少有11人同分数
(2)
这15个偶数中和是34的组合有7组,不包括2,若不能组成34,则只能在这7组中每组只取其中1个,再加上2,一共8个数,取9个数必然会将其中一组全部取出,这一组的和是34
(3)
第三个.不知道下整数是什么
就当是整数吧, 首先任取5个数一定有三个数的和是3的倍数,这8个数中一定能找到3个数的和是3的倍数,如果他们的和是偶数,那么一定可以被6整除,如果找不出这样的3个数,那么从剩下的5个数中可以找到3个数的和是3的倍数,并且一定是奇数,这六个数的和是偶数,并且可以被3整除,所以这6个数的和能被6整除