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如图所示四边形ABCD的一组对角∠B,∠D都是直角,求证A,B,C,D四点在同一个圆上
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如图所示四边形ABCD的一组对角∠B,∠D都是直角,求证A,B,C,D四点在同一个圆上
▼优质解答
答案和解析
证明：
连接AC,设AC中点为O,连接BO,DO
∵∠B,∠D都是直角
∴⊿ABC和⊿ADC都是直角三角形,则BO,DO分别是它们的斜边中线
根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半
∴BO=½AC,DO=½AC.且AO=CO=½AC
∴BO=DO=AO=CO
即O点到A,B,C,D四点的距离相等
∴A,B,C,D四点在同一个圆上
连接AC,设AC中点为O,连接BO,DO
∵∠B,∠D都是直角
∴⊿ABC和⊿ADC都是直角三角形,则BO,DO分别是它们的斜边中线
根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半
∴BO=½AC,DO=½AC.且AO=CO=½AC
∴BO=DO=AO=CO
即O点到A,B,C,D四点的距离相等
∴A,B,C,D四点在同一个圆上
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