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三个质数的和为60,这三哥质数的积最大为多少?
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三个质数的和为60,这三哥质数的积最大为多少?
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答案和解析
因为三数的和为60是偶数,所以这三数或者都为偶数,或者2奇一偶,
又因为三数都为质数,而是质数又是偶数的只2,
所以这3个质数为2奇1偶,且其中的偶数是2,
设其余两数为a,b
则a+b+2=60
a+b=58
因为ab>=[(a+b)/2]^2=841当且只当a=b时等号成立,又a+b=58,所以a=b=29为质数
即当a=b=29时ab=841取得最大值
所以三质数的积最大值为2ab=2*841=1682
又因为三数都为质数,而是质数又是偶数的只2,
所以这3个质数为2奇1偶,且其中的偶数是2,
设其余两数为a,b
则a+b+2=60
a+b=58
因为ab>=[(a+b)/2]^2=841当且只当a=b时等号成立,又a+b=58,所以a=b=29为质数
即当a=b=29时ab=841取得最大值
所以三质数的积最大值为2ab=2*841=1682
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