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已知n是两个不同质数的积,则方程1/x+1/y=1/n的正整数解(x,y)的对数是多少快
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已知n是两个不同质数的积,则方程1/x+1/y=1/n的正整数解(x,y)的对数是多少
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答案和解析
显然x>n,y>n
设n=pq,其中p,q为两个不同质数
方程化为：n(x+y)=xy
(x-n)(y-n)=n^2
x-n,y-n都是n^2的因子
而n^2的因子共有(1+2)(1+2)=9个：1,p,q,pq,p^2,q^2,pq^2,p^2q,p^2q^2
因此一共有9组解(x,y).
设n=pq,其中p,q为两个不同质数
方程化为：n(x+y)=xy
(x-n)(y-n)=n^2
x-n,y-n都是n^2的因子
而n^2的因子共有(1+2)(1+2)=9个：1,p,q,pq,p^2,q^2,pq^2,p^2q,p^2q^2
因此一共有9组解(x,y).
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