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已知k为不超过2008的正整数，使得关于x的方程x2-x-k=0有两个整数根．则所有这样的正整数k的和为．
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已知k为不超过2008的正整数，使得关于x的方程x2-x-k=0有两个整数根．则所有这样的正整数k的和为 ______．
▼优质解答
答案和解析
∵关于x的方程x2-x-k=0有两个整数根，
∴△=1+4k为完全平方数，
∴k=n（n+1）（n为正整数），
∴1×2+2×3+3×4+…+44×45=30360．
故答案为：30360．
∴△=1+4k为完全平方数，
∴k=n（n+1）（n为正整数），
∴1×2+2×3+3×4+…+44×45=30360．
故答案为：30360．
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