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等差数列的前n项和为，已知，为整数，且.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.
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| 等差数列  的前n项和为 ，已知 ， 为整数，且 .（1）求 的通项公式；（2）设  ，求数列 的前n项和 . |
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答案和解析
| 等差数列  的前n项和为 ，已知 ， 为整数，且 .（1）求 的通项公式；（2）设  ，求数列 的前n项和 . |
| （1）  ；（2） ． |
| 试题分析：（1）由已知可得等差数列 的公差 为整数．由 可得 列出不等式组解得 的范围，从而可确定整数 的值，最后由等差数列的通项公式可求得数列 的通项公式；（2）由已知先写出  ，列出 的表达式 ，由于  可分裂为 ，故采用裂项相消法求 ．（1）由 ， 为整数知，等差数列 的公差 为整数．又 ，故 于是 ，解得 ，因此 ，故数列 的通项公式为 ．（2）  ，于是  ． 项和． |
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