已知（1/3√x＋x√x）^n展开式的各项系数和等于256,求展开式中系数最大项的表达式?

Question

已知（1/3√x＋x√x）^n展开式的各项系数和等于256,求展开式中系数最大项的表达式?

Answer 1

1.系数的最大项
（1/3√x＋x√x）^n展开式的各项系数和=256/81
当C(4,2)=1/9*4*3/1*2=2/3时
则展开式中系数最大项的表达式： 2/3*(1/√x）^2*（x√x)^2=2/3 x^2

2.原式纯系数的最大项
因为Cn0+Cn1+Cn2…+Cnk+…+Cnn=2^n =256
所以n=8
则原式纯系数的最大项的表达式：（70/3^5）x^7