高数,求极限,证明：lim(n^k)／(a^n)＝0(a＞1,k为常数),

Question

高数,求极限,证明：lim (n^k)／(a^n)＝0(a＞1,k为常数),

Answer 1

设 x(n)=(n^k)/(a^n)
则x(n+1)/x(n)=(1+1/n)^k/a→1/a
所以存在N>0使n>N时x(n+1)/x(n) - 1/a < t -1/a 其中1/a