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“设y1,y2都是方程y"+py'+qy=f(x)(p,q是常数)的两个解,证明y=y1-y2是方程y"+py'+qy=0的解”
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“设y1,y2都是方程y"+py'+qy=f(x)(p,q是常数)的两个解,证明y=y1-y2是方程y"+py'+qy=0的解”
▼优质解答
答案和解析
y=y1-y2, y‘=y1’-y2‘, y“=y1”-y2“
由
y1"+py1'+qy1=f(x）
y2"+py2'+qy2=f(x）
两式相减得：
（y1-y2）"+p（y1-y2）'+q（y1-y2）=0
即 y"+py'+qy=0
所以y=y1-y2是方程y"+py'+qy=0的解
由
y1"+py1'+qy1=f(x）
y2"+py2'+qy2=f(x）
两式相减得：
（y1-y2）"+p（y1-y2）'+q（y1-y2）=0
即 y"+py'+qy=0
所以y=y1-y2是方程y"+py'+qy=0的解
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