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两个自然数的差是5,它们的最小公倍数与最大公约数的差是203,则这两个数的和是.
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两个自然数的差是5,它们的最小公倍数与最大公约数的差是203,则这两个数的和是______.
▼优质解答
答案和解析
①如果两数有公约数5,显然其最小公倍数也是5的倍数,最小公倍数与最大公约数之差一定是5的倍数,显然203不是5的倍数,所以第一种情况不符合,那么两数互质;
②此两数互质时,互质的两个数最大公约数是1,所以这两个数的最小公倍数是:203+1=204;
又因为这两个数互质,所以两数的最小公倍数就是它们的积,所以这两数相乘为204,将204分解质因数得:
204=2×2×3×17,
所以这两个数分别为12和17这两数是12、17;
则这两个数的和是12+17=29;
故答案为:29.
②此两数互质时,互质的两个数最大公约数是1,所以这两个数的最小公倍数是:203+1=204;
又因为这两个数互质,所以两数的最小公倍数就是它们的积,所以这两数相乘为204,将204分解质因数得:
204=2×2×3×17,
所以这两个数分别为12和17这两数是12、17;
则这两个数的和是12+17=29;
故答案为:29.
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