数论题,难啊.n,m都是正整数,且有nm│（n平方+m平方）正明：n=m看上去简单,但还是不会.

Question

数论题,难啊.
n,m都是正整数,且有nm│（n平方+m平方）
正明：n=m
看上去简单,但还是不会.

Answer 1

因为n,m都是正整数,设n>=m,总存在k,使n=km (k>0)
因为nm│（n平方+m平方）
则
(k^2m^2+m^2)能被(km^2)整除
即
(k^2m^2+m^2)/(km^2)=k+1/k
所以只有k=1时
nm│（n平方+m平方）
即m=n
供参考